Разработка модели одиночных действий БЛА

Решается задача поиска оптимального маршрута облета движущихся объектов одним БЛА с учетом ветра. Разобьем её на несколько подзадач.

Поиск оптимального маршрута облета неподвижных объектов одним БЛА без учета ветра;

Учет подвижности объекта;

Учет ветра;

Для решения задачи 1 запишем алгоритм перелета БЛА в точку с определенными координатами. Исходными данными для него являются:

Начальные координаты БЛА;

Начальный угол курса БЛА;

Координаты объекта;

Минимальный радиус разворота БЛА;

Координаты точки.

Проиллюстрируем это на рисунке 1.2.1.

Рисунок 1.2.1 Начальные данные для задачи, где xЛА, yЛА – начальные координаты БЛА, xО, yО – начальные координаты объекта, R – минимальный радиус разворота БЛА, стрелкой указано начальное направление полета БЛА.

Для построения оптимальной траектории полета до точки разобьем полет на 2 этапа:

Полет по дуге радиусом R;

Полет по прямой до объекта.

Легко показать, что второй этап будет заключаться в полете по касательной, проведенной из точки (xO, yO) к ближайшей из окружностей, ограничивающих зону недосягаемости БЛА.

Найдем точку касания. Для этого обратимся к рисунку 1.2.2.

Рисунок 1.2.2 Нахождение точки касания

Найдем угол :

Теперь, зная этот угол, легко найти координаты точки касания:

После того, как мы определили точки касания, выберем из них ту, при полете через которую мы будем двигаться в сторону объекта. Для этого введем несколько дополнительных углов (рисунок 1.2.3).

Рисунок 1.2.3 Выбор точки касания

Здесь – углы между векторами скорости БЛА и осью Х в точках касания.

– углы между прямыми, соединяющими точки касания с объектом, и осью X.

Далее, из двух пар – и – выбирается та, углы в которой совпадают по величинам. Это и будет искомая точка, через которую БЛА должен полететь, чтобы выйти на участок полета по прямой до объекта.

Теперь определим длину траектории, для чего введем еще один угол , характеризующий угол поворота вектора скорости от начального положения до положения, которое он займет в выбранной точке касания (Рисунок 1.2.4).

Рисунок 1.2.4 Нахождения угла

Теперь длину траектории можно определить как

Аналогичным образом находим длину траектории в случае полета по второй окружности. После того, как получены длины траекторий при полете по двум окружностям, выбираем ту из траекторий, длина которой будет минимальна.

Задачу учета подвижности объекта будем решать следующим образом. Мы предполагаем, что в течение того времени, за которое БЛА сблизится с объектом, последний будет двигаться прямолинейно с постоянной скоростью. Таким образом, мы можем найти точку, по прибытии в которую БЛА «встретится» с объектом. Иллюстрация этого процесса приведена на рисунке 1.2.5.

Рисунок 1.2.5 Поиск точки упреждения

Для нахождения точки упреждения мы можем записать следующие функции:

Функция, определяющая время движения объекта до одной из точек, расположенных на прямой, по которой движется объект;

Функция, определяющая время движения БЛА до вышеуказанной точки.

Таким образом, мы получаем две функции, точка пересечения которых является решением поставленной задачи (рисунок 1.2.6).

Рисунок 1.2.6 Функциональные зависимости времени перелета в точку нахождения объекта от расстояния, пройденного объектом

Теперь мы легко можем рассчитать координаты точки встречи БЛА и объекта и время перелета в эту точку.

Для учета влияния ветра при поиске оптимальной траектории следует ввести некоторые ограничения на угол крена (т.е. оставить «запас» для компенсации влияния ветра на разворотах). В конечном счете, это скажется лишь на минимальном радиусе разворота БЛА, т.к. все вышеизложенные алгоритмы способны решить задачу поиска оптимального маршрута при заданном радиусе разворота.

Теперь, когда готовы все алгоритмы поиска минимальной длины траектории перелета из текущего положения в определенную точку, мы можем решить задачу поиска оптимального маршрута БЛА по облету группы движущихся объектов. Эту задачу мы будем решать с помощью метода полного перебора.

Похожие статьи:

Математическая модель замкнутой системы регулирования
Сформируем математическое описание замкнутой системы автоматического регулирования частоты вращения вала главного судового дизельного двигателя ,которая представлена функциональной схемой и выглядит следующим образом: - объект регулирования: (42) - редукторный привод регулятора (43) - регулятор: (4 ...

Расчёт интервала скрещения на участке Е-К
Интервал скрещения – это минимальное время от момента прибытия или проследования поезда через раздельный пункт до момента отправления на тот же перегон поезда встречного направления. Рис. 3. Графическое изображение интервала. Рис. 4. Схема расстановки поездов на станции “р”. Таблица 2. График расчё ...

Расчет второго периода топливоподачи
Второй период топливоподачи длится от момента подъема нагнетательного клапана до момента подъема иглы распылителя форсунки. В течение этого периода давление топлива в надплунжерной полости изменяется от РН = РЛО + РК до давления, при котором поднимается игла распылителя: МПа; Поперечное сечение осн ...