Расчет координат промежуточных точек ортодромии

Для прокладке на меркаторской карте дуги большого круга по промежуточным точкам существует ряд методов. Рассмотрим один из них, основанный на использовании таблиц помещенных в МТ-75.

Предположим что необходимо нанести на карту ортодромию, соединяющую точки А и В (рис.2.7.1). найдем вначале уравнение дуги большого круга, связывающее текущие координаты точки М(φ;λ) с параметрами λо и Ко.

Из прямоугольного сферического треугольника OFM имеем:

tg φ = sin(λ - λ0) ctg K0, (2.7.1)

где φ и λ – текущие координаты произвольной точки дуги большого круга, соединяющей пункты А и В; λ0 – долгота точки пересечения дуги большого круга с экватором; K0 – угол между меридианом и дугой большого круга в этой точке.

Задаваясь долготой по формуле 2.7.1 можно найти широту промежуточной точки или, задаваясь ее широтой рассчитать долготу.

Из формулы 2.7.1: sin(λ - λ0) = tg φ tg K0 (2.7.2)

По формулам 2.7.1 и 2.7.2 составлены таблицы в МТ, которые значительно упрощают расчеты. Чтобы воспользоваться таблицами, нужно предварительно найти параметры K0 и λ0. Из прямоугольных сферических треугольников OAR и OBT имеем:

tg φ1 = ctg K0 sin(λ1 - λ0) (2.7.3)

tg φ2 = ctg K0 sin(λ2 - λ0)

где φ1 и λ1 – известные координаты точки А; φ2 и λ2 – координаты точки В.

Для определения λ0 найдем из формулы 2.7.3 отношение разности широт к их сумме:

tg φ2 - tg φ1 sin(λ2 - λ0) - (λ1 - λ0) 2 cos((λ1 + λ2) / 2 - λ0) cos((λ2 - λ0) /2)

—————— = —————————— = ——————————— =

tg φ1 + tg φ2 sin(λ2 - λ0) + (λ1 - λ0) 2 sin(((λ1 + λ2) / 2 - λ0) sin ((λ2 - λ0) /2)

= ctg(((λ1 + λ2) / 2 - λ0) sin ((λ2 - λ0) /2).

Кроме того, для этого отношения можно получить и другое выражение:

tg φ2 - tg φ1 sin(φ2 - φ1)

————— = —————

tg φ1 + tg φ2 sin(φ2 + φ1)

приравнивая оба выражения получим формулу для расчета λ0

(2.7.4)

После определения по формуле 2.7.4 из любого соотношения 2.7.3 можно найти K0.

При расчете сумм и разностей широт и долгот, входящих в формулу 2.7.3, следует обратить внимание на наименования географических координат, учитывая их знаки. Можно все долготы считать по часовой стрелке, как остовые от 0 до 360°. Так как дуга большого круга пересекает экватор в двух точках, то формула 2.7.4 даст два значения λ0, отличающихся друг от друга на 180°.

Из практических соображений достаточно вычислить промежуточные точки через 10° долготы (широты). Курс в любой точке ортодромии можно получить по формуле, которую можно получить из прямоугольного сферического треугольникаOFM:

tg K = tg (λ - λ0) cosec φ (2.7.5)

Па практике, когда дуга большого круга по промежуточным точкам нанесена на карту и заменена отрезками локсодромии (хорд), курс на каждом отрезке снимают транспортиром.

Похожие статьи:

Выбор метода обслуживания и организация на вновь вводимых устройств
Обслуживание устройств электрической централизации на станциях осуществляется бригадным методом. Бригада осуществляет техническое (и ремонт устройств ЭЦ на станции или определенном ее районе, являющимися участком бригады. Выполняются работы четырехнедельного и годового графиков технологического про ...

Расчёт числа автомобиле-мест ожидания и хранения
Общее число автомобиле-мест ожидания на производственных участках СТОпринимается из расчёта 0,5 места на один рабочий пост. автомобиле-мест. Общее число автомобиле-мест для хранения автомобилей, ожидающих обслуживания и готовых к выдаче, принимается из расчёта 4 места на один рабочий пост. автомоби ...

Выбор и обоснование восстановления направляющей гидравлического гасителя колебаний КВЗ-ЛИИЖТ
Гаситель в сборе поступает в участок ремонта, где его очищают, промывают в моечной машине струйного типа, при этом гасители подвешивают на штырях за верхнюю головку на стеллаже для обеспечения «растянутого» положения. После этой операции гасители обтирают, обсушивают. Гаситель после этого поступает ...