Расчет координат промежуточных точек ортодромии

Для прокладке на меркаторской карте дуги большого круга по промежуточным точкам существует ряд методов. Рассмотрим один из них, основанный на использовании таблиц помещенных в МТ-75.

Предположим что необходимо нанести на карту ортодромию, соединяющую точки А и В (рис.2.7.1). найдем вначале уравнение дуги большого круга, связывающее текущие координаты точки М(φ;λ) с параметрами λо и Ко.

Из прямоугольного сферического треугольника OFM имеем:

tg φ = sin(λ - λ0) ctg K0, (2.7.1)

где φ и λ – текущие координаты произвольной точки дуги большого круга, соединяющей пункты А и В; λ0 – долгота точки пересечения дуги большого круга с экватором; K0 – угол между меридианом и дугой большого круга в этой точке.

Задаваясь долготой по формуле 2.7.1 можно найти широту промежуточной точки или, задаваясь ее широтой рассчитать долготу.

Из формулы 2.7.1: sin(λ - λ0) = tg φ tg K0 (2.7.2)

По формулам 2.7.1 и 2.7.2 составлены таблицы в МТ, которые значительно упрощают расчеты. Чтобы воспользоваться таблицами, нужно предварительно найти параметры K0 и λ0. Из прямоугольных сферических треугольников OAR и OBT имеем:

tg φ1 = ctg K0 sin(λ1 - λ0) (2.7.3)

tg φ2 = ctg K0 sin(λ2 - λ0)

где φ1 и λ1 – известные координаты точки А; φ2 и λ2 – координаты точки В.

Для определения λ0 найдем из формулы 2.7.3 отношение разности широт к их сумме:

tg φ2 - tg φ1 sin(λ2 - λ0) - (λ1 - λ0) 2 cos((λ1 + λ2) / 2 - λ0) cos((λ2 - λ0) /2)

—————— = —————————— = ——————————— =

tg φ1 + tg φ2 sin(λ2 - λ0) + (λ1 - λ0) 2 sin(((λ1 + λ2) / 2 - λ0) sin ((λ2 - λ0) /2)

= ctg(((λ1 + λ2) / 2 - λ0) sin ((λ2 - λ0) /2).

Кроме того, для этого отношения можно получить и другое выражение:

tg φ2 - tg φ1 sin(φ2 - φ1)

————— = —————

tg φ1 + tg φ2 sin(φ2 + φ1)

приравнивая оба выражения получим формулу для расчета λ0

(2.7.4)

После определения по формуле 2.7.4 из любого соотношения 2.7.3 можно найти K0.

При расчете сумм и разностей широт и долгот, входящих в формулу 2.7.3, следует обратить внимание на наименования географических координат, учитывая их знаки. Можно все долготы считать по часовой стрелке, как остовые от 0 до 360°. Так как дуга большого круга пересекает экватор в двух точках, то формула 2.7.4 даст два значения λ0, отличающихся друг от друга на 180°.

Из практических соображений достаточно вычислить промежуточные точки через 10° долготы (широты). Курс в любой точке ортодромии можно получить по формуле, которую можно получить из прямоугольного сферического треугольникаOFM:

tg K = tg (λ - λ0) cosec φ (2.7.5)

Па практике, когда дуга большого круга по промежуточным точкам нанесена на карту и заменена отрезками локсодромии (хорд), курс на каждом отрезке снимают транспортиром.

Похожие статьи:

Подбор электродвигателя
Номинальная мощность электродвигателя находится по формуле: Np= , кВт где np – число оборотов эксцентрика, np = 750 мин-1; Мр – момент на валу, Мр = 34,1 т см. Np = кВт. Находим требуемую мощность двигателя: N = Np/η, кВт, где η – коэффициент полезного действия подшипника качения, η ...

Автоматическая вибродуговая наплавка
Снижение трудоемкости и повышение качества наплавочных работ может быть достигнуто в результате их автоматизации. Одним из эффективных процессов автоматической дуговой наплавки является вибродуговой способ. Этот способ отличается простотой и поэтому нашел широкое применение на ряде предприятий. Виб ...

Развитие спутниковой системы радиоместоопределения за рубежом
В начале 70-х годов в США были начаты работы по созданию СРНС второго поколения - GPS/''Навстар" (аналога отечественной системы ГЛОНАСС). Спутниковая радионавигационная система GPS полностью развернута в 1993 г. А между тем все начиналось так: в ноябре 1913 в Австрии под именем Хедвиг Ева Мари ...