Расчет координат промежуточных точек ортодромии

Для прокладке на меркаторской карте дуги большого круга по промежуточным точкам существует ряд методов. Рассмотрим один из них, основанный на использовании таблиц помещенных в МТ-75.

Предположим что необходимо нанести на карту ортодромию, соединяющую точки А и В (рис.2.7.1). найдем вначале уравнение дуги большого круга, связывающее текущие координаты точки М(φ;λ) с параметрами λо и Ко.

Из прямоугольного сферического треугольника OFM имеем:

tg φ = sin(λ - λ0) ctg K0, (2.7.1)

где φ и λ – текущие координаты произвольной точки дуги большого круга, соединяющей пункты А и В; λ0 – долгота точки пересечения дуги большого круга с экватором; K0 – угол между меридианом и дугой большого круга в этой точке.

Задаваясь долготой по формуле 2.7.1 можно найти широту промежуточной точки или, задаваясь ее широтой рассчитать долготу.

Из формулы 2.7.1: sin(λ - λ0) = tg φ tg K0 (2.7.2)

По формулам 2.7.1 и 2.7.2 составлены таблицы в МТ, которые значительно упрощают расчеты. Чтобы воспользоваться таблицами, нужно предварительно найти параметры K0 и λ0. Из прямоугольных сферических треугольников OAR и OBT имеем:

tg φ1 = ctg K0 sin(λ1 - λ0) (2.7.3)

tg φ2 = ctg K0 sin(λ2 - λ0)

где φ1 и λ1 – известные координаты точки А; φ2 и λ2 – координаты точки В.

Для определения λ0 найдем из формулы 2.7.3 отношение разности широт к их сумме:

tg φ2 - tg φ1 sin(λ2 - λ0) - (λ1 - λ0) 2 cos((λ1 + λ2) / 2 - λ0) cos((λ2 - λ0) /2)

—————— = —————————— = ——————————— =

tg φ1 + tg φ2 sin(λ2 - λ0) + (λ1 - λ0) 2 sin(((λ1 + λ2) / 2 - λ0) sin ((λ2 - λ0) /2)

= ctg(((λ1 + λ2) / 2 - λ0) sin ((λ2 - λ0) /2).

Кроме того, для этого отношения можно получить и другое выражение:

tg φ2 - tg φ1 sin(φ2 - φ1)

————— = —————

tg φ1 + tg φ2 sin(φ2 + φ1)

приравнивая оба выражения получим формулу для расчета λ0

(2.7.4)

После определения по формуле 2.7.4 из любого соотношения 2.7.3 можно найти K0.

При расчете сумм и разностей широт и долгот, входящих в формулу 2.7.3, следует обратить внимание на наименования географических координат, учитывая их знаки. Можно все долготы считать по часовой стрелке, как остовые от 0 до 360°. Так как дуга большого круга пересекает экватор в двух точках, то формула 2.7.4 даст два значения λ0, отличающихся друг от друга на 180°.

Из практических соображений достаточно вычислить промежуточные точки через 10° долготы (широты). Курс в любой точке ортодромии можно получить по формуле, которую можно получить из прямоугольного сферического треугольникаOFM:

tg K = tg (λ - λ0) cosec φ (2.7.5)

Па практике, когда дуга большого круга по промежуточным точкам нанесена на карту и заменена отрезками локсодромии (хорд), курс на каждом отрезке снимают транспортиром.

Похожие статьи:

Расчёт и проектирование механизма главного подъема
Механизм подъема проектируем из двигателя, редуктора РМ-500 трёхступенчатого, с передаточным числом 15,75 (рисунок 2). Барабан сварной стальной, имеет винтовую нарезку для наматывания на барабан двух канатов в один слой. С одной стороны барабан насажен на тихоходный вал редуктора, а с другой - опир ...

Годовой экономический эффект
Расчетная формула: Эгл = (Сб - Сн) - Ен (Кн - Кб), руб. По годам эксплуатации «ЛИС-РТ-3» годовой экономический эффект составит: - первый год: Эг1 = -10042 - 0,1 х 600000 = -70042 руб. - второй год: Эг2 = 149919 - 0,1 х 600000 = 143919 руб. - третий год: Эг3 = 307115 - 0,1 х 600000 = 247115 руб. - ч ...

Составление схем формирования пассажирских составов
На основании рассчитанных параметров пассажирского (2.8) и скорого (2.9) поезда составлены схемы формирования составов в классической форме (таблицы 6 и 7). Таблица 6 – Схема формирования скорого поезда Номер вагона Категория вагона Длина, м Вес, т Населённость, чел 0 БП 24.5 68 - 1 ПЛ 24.5 57 54 2 ...