Расчет координат промежуточных точек ортодромии

Информация » Навигационный проект перехода Малага - Неаполь » Расчет координат промежуточных точек ортодромии

Страница 1

Для прокладке на меркаторской карте дуги большого круга по промежуточным точкам существует ряд методов. Рассмотрим один из них, основанный на использовании таблиц помещенных в МТ-75.

Предположим что необходимо нанести на карту ортодромию, соединяющую точки А и В (рис.2.7.1). найдем вначале уравнение дуги большого круга, связывающее текущие координаты точки М(φ;λ) с параметрами λо и Ко.

Из прямоугольного сферического треугольника OFM имеем:

tg φ = sin(λ - λ0) ctg K0, (2.7.1)

где φ и λ – текущие координаты произвольной точки дуги большого круга, соединяющей пункты А и В; λ0 – долгота точки пересечения дуги большого круга с экватором; K0 – угол между меридианом и дугой большого круга в этой точке.

Задаваясь долготой по формуле 2.7.1 можно найти широту промежуточной точки или, задаваясь ее широтой рассчитать долготу.

Из формулы 2.7.1: sin(λ - λ0) = tg φ tg K0 (2.7.2)

По формулам 2.7.1 и 2.7.2 составлены таблицы в МТ, которые значительно упрощают расчеты. Чтобы воспользоваться таблицами, нужно предварительно найти параметры K0 и λ0. Из прямоугольных сферических треугольников OAR и OBT имеем:

tg φ1 = ctg K0 sin(λ1 - λ0) (2.7.3)

tg φ2 = ctg K0 sin(λ2 - λ0)

где φ1 и λ1 – известные координаты точки А; φ2 и λ2 – координаты точки В.

Для определения λ0 найдем из формулы 2.7.3 отношение разности широт к их сумме:

tg φ2 - tg φ1 sin(λ2 - λ0) - (λ1 - λ0) 2 cos((λ1 + λ2) / 2 - λ0) cos((λ2 - λ0) /2)

—————— = —————————— = ——————————— =

tg φ1 + tg φ2 sin(λ2 - λ0) + (λ1 - λ0) 2 sin(((λ1 + λ2) / 2 - λ0) sin ((λ2 - λ0) /2)

= ctg(((λ1 + λ2) / 2 - λ0) sin ((λ2 - λ0) /2).

Кроме того, для этого отношения можно получить и другое выражение:

tg φ2 - tg φ1 sin(φ2 - φ1)

————— = —————

tg φ1 + tg φ2 sin(φ2 + φ1)

приравнивая оба выражения получим формулу для расчета λ0

(2.7.4)

После определения по формуле 2.7.4 из любого соотношения 2.7.3 можно найти K0.

При расчете сумм и разностей широт и долгот, входящих в формулу 2.7.3, следует обратить внимание на наименования географических координат, учитывая их знаки. Можно все долготы считать по часовой стрелке, как остовые от 0 до 360°. Так как дуга большого круга пересекает экватор в двух точках, то формула 2.7.4 даст два значения λ0, отличающихся друг от друга на 180°.

Из практических соображений достаточно вычислить промежуточные точки через 10° долготы (широты). Курс в любой точке ортодромии можно получить по формуле, которую можно получить из прямоугольного сферического треугольникаOFM:

tg K = tg (λ - λ0) cosec φ (2.7.5)

Па практике, когда дуга большого круга по промежуточным точкам нанесена на карту и заменена отрезками локсодромии (хорд), курс на каждом отрезке снимают транспортиром.

Страницы: 1 2 3

Похожие статьи:

Краткая характеристика ремонтно-обслуживающей базы ЦРМ ОАО “Племзавод им. М. Горького”
В хозяйстве имеется центральная ремонтная мастерская площадью 532м 2. Ремонтно-обслуживающая база “Племзавод им. М. Горького” предназначена для поддержания машинно-тракторного парка в работоспособном состоянии путем качественного и своевременного проведения ТО ремонта. На территории МТП расположены ...

Ремонт пускового двигателя П-10УД
Долговечность пускового двигателя во многом зависит от технического состояния основного двигателя трактора. При плохом состоянии дизельной топливной аппаратуры, изно­шенности цилиндропоршневой группы основного двигателя уве­личивается время на его пуск в работу, а, следовательно, и увеличивается вр ...

Общие правила
Количество полос на проезжей части для движения нерельсовых транспортных средств определяется дорожной разметкой или дорожными знаками 5.16, 5.17.1, 5.17.2, а при их отсутствии — самими водителями с учётом ширины проезжей части соответствующего направления движения, габаритов транспортных средств и ...

Навигация

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.localtransport.ru